Решение заданий варианта №34 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) означает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр Н на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100\cdot \frac{H}{B}.
Последующая буква указывает конструкцию шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 185/60 R16.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1}{\frac{1}{63}+\frac{1}{72}}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.
Одна из них соответствует числу \frac{132}{17}. Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D
Задание 8.
Сколько целых чисел расположено между числами 3√7 и 7√3?
Задание 9.
Решите уравнение (х + 20)(–х + 10) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 10.
При подготовке к экзамену Егор выучил 16 билетов, а 9 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y = \frac{2}{5}x + 2
2) y = \frac{2}{5}x – 2
3) y = –\frac{2}{5}x + 2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Закон Кулона можно записать в виде F=k\cdot \frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}‚ где F – сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в купонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2)‚ а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в купонах), если k = 9·109 Н·м2/Кл2, q2 = 0,004 Кл, r = 500 м, а F = 1,008 H.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
Задание 14.
При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 5,6 °С в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 5 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла +6‚2 °С.
Задание 15.
В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°‚ ВС = 4√6. Найдите АС.
Задание 16.
Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.
Задание 17.
Диагонали параллелограмма равны 10 и 26, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Основания любой трапеции параллельны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение х(х2 + 2х + 1) = 6(х + 1).
Задание 21.
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?
Задание 22.
Постройте график функции y=\frac{2,5|x|–1}{|x|–2,5x^{2}}.
Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.
Задание 23.
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и СН = 6. Найдите высоту ромба.
Задание 24.
Точка Е – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что сумма площадей треугольников ВСЕ и АDЕ равна половине площади трапеции.
Задание 25.
Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 4 и МВ = 9. Касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2024 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Авторы-составители: И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Е.А. Коновалов. Под редакцией И.В. Ященко.