Решение заданий варианта №35 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Роман Михайлович начал строить на дачном участке теплицу длинной 4,4 метра (DC на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Глеб Сергеевич планирует сделать три грядки, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{5}{12}+\frac{4}{15}+\frac{1}{6}.
Задание 7.
Одно из чисел \frac{31}{11}, \frac{37}{11}, \frac{41}{11}, \frac{47}{11} отмечено на прямой точкой.
Какое это число?
1) \frac{31}{11}
2) \frac{37}{11}
3) \frac{41}{11}
4) \frac{47}{11}
Задание 8.
Найдите значение выражения \sqrt{0,36p^{4}q^{8}} при р = 5 и q = 2.
Задание 9.
Решите уравнение x2 + 8x + 15 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
Задание 11.
Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.
ФОРМУЛЫ
А) y=-\frac{9}{x}
Б) y=\frac{9}{x}
В) y=-\frac{1}{9x}
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Закон Джоуля – Ленца можно записать в виде Q = I2Rt, где Q – количество теплоты (в джоулях), I – сила тока (в амперах), R – сопротивление цепи (в омах), а t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи R (в омах), если Q = 1296 Дж, I = 9 А, t = 2 c.
Задание 13.
Укажите решение неравенства (x + 2)(х – 10) > 0.
1) (–2; 10)
2) (–∞; –2) ∪ (10; +∞)
3) (10; +∞)
4) (–2; +∞)
Задание 14.
В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем – на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Задание 15.
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АBС соответственно. Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, АN = 18, СМ = 21. Найдите ОМ.
Задание 16.
Угол А четырёхугольника АВСD, вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён ромб. Найдите длину его меньшей диагонали.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений не верно?
1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2) Все равносторонние треугольники подобны.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство \frac{-18}{(x+4)^{2}-10}\ge 0.
Задание 21.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго – 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Задание 22.
Постройте график функции y=\frac{(x+3)(x^{2}-3x+2)}{x-2} и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23.
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР = 34, а сторона ВС в 2 раза меньше стороны АВ.
Задание 24.
В треугольнике АВС с тупым углом АВС проведены высоты АА1 и CC1. Докажите, что треугольники А1ВС1 и АВС подобны.
Задание 25.
Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2024 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Авторы-составители: И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Е.А. Коновалов. Под редакцией И.В. Ященко.