Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Пусть процент кислоты первого раствора – х, а второго – y. Тогда концентрация первого раствора \frac{x}{100}, а второго \frac{y}{100}.
По условию задачи составим систему уравнений. Во втором случае возьмём по 1 кг растворов.
| \begin{cases} 30\cdot \frac{x}{100}+42\cdot \frac{y}{100} =(30+42)\cdot \frac{40}{100}\:{\color{Blue} |\cdot 100} \\ 1\cdot \frac{x}{100}+1\cdot \frac{y}{100} =(1+1)\cdot \frac{37}{100}\:{\color{Blue} |\cdot 100} \end{cases}\\\begin{cases} 30\cdot x+42\cdot y =72\cdot 40\\ x+y =2\cdot 37\end{cases}\\ \begin{cases} 30\cdot x+42\cdot y =2880\\ x+y =74\end{cases} |
Из второго уравнения выразим х:
x = 74 – y
Подставим в 1-е уравнение:
30·(74 – y) + 42y = 2880
2220 – 30y + 42y = 2880
12y = 2880 – 2220
12y = 660
y = 660/12 = 55%
Ответ: 55.