Постройте график функции y=\frac{2,5|x|–1}{|x|–2,5x^{2}}.
Определите, при каких значениях k прямая у = не имеет с графиком общих точек.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

ОДЗ: |x| – 2,5x2 ≠ 0
при х ≥ 0:
+x – 2,5x2 ≠ 0
x·(1 – 2,5x) ≠ 0
x ≠ 0
или
1 – 2,5x ≠ 0
–2,5x ≠ –1
x ≠ –1/(–2,5)
х ≠ 0,4
при х < 0:
x – 2,5x2 ≠ 0
x·(–1 – 2,5x) ≠ 0
x ≠ 0
или
–1 – 2,5x ≠ 0
–2,5x ≠ 1
x ≠ 1/(–2,5)
х ≠ –0,4

    Раскрываем модуль:

\begin{cases} \frac{2,5(+x)–1}{(+x)–2,5x^{2}} =\frac{2,5x–1}{–x\cdot (–1+2,5x)}=\frac{1}{–x}=–\frac{1}{x}\color{Blue} ,x>0\\ \frac{2,5(–x)–1}{(–x)–2,5x^{2}} =\frac{–2,5x–1}{x\cdot (–1–2,5x)}=\frac{1}{x}\color{Blue} ,x<0\end{cases}

    Найдём координаты точек не принадлежащих графику:

y(0,4)=-\frac{1}{0,4}=-2,5\\y(-0,4)=\frac{1}{-0,4}=-2,5

(0,4; –2,5) ∉ графику функции
(–0,4; –2,5) ∉ графику функции

y = \color{Magenta} -\frac{1}{x}, x > 0, гипербола

x0,512
y–2–1–0,5

y = \color{DarkGreen} \frac{1}{x}, x < 0, гипербола

x–0,5–1–2
y–2–1–0,5

Постройте график функции y = (2,5x-1)(x-2,5x^2).

y = kx, прямая проходящая через начало координат (0; 0).
1) y = 0·x
k = 0
2) Проходит через точку (–0,4; –2,5):
–2,5 = k·(–0,4)

k = –2,5/(–0,4) = 6,25
3) Проходит через точку (0,4; –2,5):
–2,5 = k·0,4

k = –2,5/0,4 = –6,25

Ответ: –6,25; 0; 6,25.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.5 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.