Решение и ответы заданий Варианта №2 из сборника ЕГЭ 2024 по математике (профильный уровень) под редакцией И.В. Ященко 36 вариантов ФИПИ. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.

❗Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.

Задание 1.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 3, cosA = \frac{2\sqrt{5}}{5}. Найдите AC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 4, <span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>sinA=frac{sqrt{19}}{10}<span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>.

Задание 2.
На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}. Найдите скалярное произведение векторов 2\overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}.

На координатной плоскости изображены векторы

Задание 3.
В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

В цилиндрический сосуд налили 2100 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см.

Задание 4.
На конференцию приехали учёные из трёх стран: 8 из Уругвая, 7 из Чили и 5 из Парагвая. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад учёного из Чили.

Задание 5.
На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Задание 6.
Найдите корень уравнения 2^{log_{16}(5x+4)}=5.

Задание 7.
Найдите значение выражения (1257)3:(254)8.

Задание 8.
На рисунке изображен график y = f‘(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–7;5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график y = f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–7;5).

Задание 9.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H0 \sqrt{2gH_{0}}kt + \frac{g}{2}k2t2, где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0 = 20 м – начальная высота столба воды, k = \frac{1}{200} – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а q – ускорение свободного падения (считайте q = 10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

Задание 10.
Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 120 литров она заполняет на 2 минут быстрее, чем первая труба?

Задание 11.
На рисунке изображен график линейной функции. Найдите значение x, при котором f(x) = 8.

На рисунке изображен график линейной функции.

Задание 12.
Найдите точку максимума функции y = (x − 14)2∙e26−x.

Задание 13.
а) Решите уравнение coscos2x – sin2x – cosx = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{5\pi}{2};-\pi].

Задание 14.
В основании прямой призмы ABCDAlB1C1D1 лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах А1В1, В1С1 и ВС отмечены точки М, К и N соответственно, причём В1К:КС1 = 2:3. Четырёхугольник AMKN – равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 5.
а) Докажите, что точка N – середина ребра ВС.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы равен 20, а высота призмы равна 2.

Задание 15.
Решите неравенство 3^{2\sqrt{x}-10}+6561\cdot 12^{\sqrt{x}-4}<3^{2\sqrt{x}}+16\cdot 12^{\sqrt{x}-6}.

Задание 16.
В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2780 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?

Задание 17.
Прямая, перпендикулярная стороне AB ромба ABCD, пересекает его диагональ АС в точке K, а диагональ BD в точке L, причём AK:KС = 1:3, BL:LD = 2:1.
а) Докажите, что прямая KL делит сторону ромба AB в отношении 1:4.
б) Найдите сторону ромба, если KL = 6.

Задание 18.
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases} (xy–4x+20)\cdot \sqrt{y–4x+20}=0, \\ y=5x+a \end{cases}

имеет ровно два различных решения.

Задание 19.
В классе больше 10, но не больше 27 учащихся, а доля девочек не превышает 26%.
а) Может ли в этом классе быть 6 девочек?
б) Может ли доля девочек составить 30%, если в этот класс придёт новая девочка?
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2024. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.