В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 3, cosA = \frac{2\sqrt{5}}{5}. Найдите AC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 4, <span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>sinA=frac{sqrt{19}}{10}<span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>.

Источник: Ященко ЕГЭ 2024 (36 вар)

Решение:

    По теореме Пифагора, в прямоугольном ΔАВС, выразим АВ:

АВ2 = АС2 + ВС2 = АС2 + 32 = АС2 + 9
AB=\sqrt{AC^{2}+9}

    Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos\angle A=\frac{AC}{AB}\\\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{AC}{\sqrt{AC^{2}+9}}\:{\color{Blue} |^{2}}\\\frac{20}{25}=\frac{AC^{2}}{AC^{2}+9}\\\frac{4}{5}=\frac{AC^{2}}{AC^{2}+9}\\4\cdot (AC^{2}+9)=5AC^{2}\\4AC^{2}+36=5AC^{2}\\36=5AC^{2}-4AC^{2}\\36=AC^{2}\\AC=\sqrt{36}=6

Ответ: 6.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.