В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2780 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?

Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)

Решение:

S = 1300 тыс. рублей, сумма взятого кредита;
%
= 20% = 0,2;
x
величина на которую уменьшается долг первые 5 лет;
у величина на которую уменьшается долг следующие 5 лет;
S = 5x + 5y = 1300 тыс. рублей;

Сумма всех платежей = 2780 тыс. рублей.

ГодДолг начальный% (январь)Платёж
(x или y + %) (февраль – июнь)
Долг конечный (долг начальный + % – платёж) (июль)
20265x + 5y
20275x + 5y5x + 5y + 0,2(5x + 5y)x + 0,2(5x + 5y)5x + 5y + 0,2(5x + 5y) (x + 0,2(5x + 5y)) = 4x + 5y
20284x + 5y4x + 5y + 0,2(4x + 5y)x + 0,2(4x + 5y)4x + 5y + 0,2(4x + 5y) (x + 0,2(4x + 5y)) = 3x + 5y
20293x + 5y3x + 5y + 0,2(3x + 5y)x + 0,2(3x + 5y)3x + 5y + 0,2(3x + 5y) (x + 0,2(3x + 5y)) = 2x + 5y
20302x + 5y2x + 5y + 0,2(2x + 5y)x + 0,2(2x + 5y)2x + 5y + 0,2(2x + 5y) (x + 0,2(2x + 5y)) = x + 5y
2031x + 5yx + 5y + 0,2(x + 5y)x + 0,2(x + 5y)x + 5y + 0,2(x + 5y) (x + 0,2(x + 5y)) = 5y
 20325y5y + 0,2·5y y + 0,2·5y 5y + 0,2·5y (y + 0,2·5y) = 4y
 20334y4y + 0,2·4y y + 0,2·4y 4y + 0,2·4y (y + 0,2·4y) = 3y
 20343y3y + 0,2·3y y + 0,2·3y 3y + 0,2·3y (y + 0,2·3y) = 2y
 20352y2y + 0,2·2y y + 0,2·2y 2y + 0,2·2y (y + 0,2·2y) = y
 2036yy + 0,2·y y + 0,2·y y + 0,2·y (y + 0,2·y) = 0

    Складываем все платежи и упрощаем выражение:

x + 0,2(5x + 5y) + x + 0,2(4x + 5y) + x + 0,2(3x + 5y) + x + 0,2(2x + 5y) + x + 0,2(x + 5y) + y + 0,2·5y + y + 0,2·4y + y + 0,2·3y + y + 0,2·2y + y + 0,2·y = 5x + 5y + 0,2(5x + 5y + 4x + 5y + 3x + 5y + 2x + 5y + x + 5y + 5y + 4y + 3y + 2y + y) = 5x + 5y + 0,2(15x + 40y)

    По условию сумма всех платежей равна 2780 тыс. рублей:

5x + 5y + 0,2·(15x + 40y) = 2780

    Знаем, что 5x + 5y = 1300, подставим и получим:

5x + 5y + 0,2(15x + 40y) = 2780
1300 + 0,2(3·(5x + 5y) + 25y) = 2780
1300 + 0,2(3·1300 + 25y) = 2780
0,2(3·1300 + 25y) = 2780 – 1300
0,2(3·1300 + 25y) = 2780 – 1300
780 + 5y = 1480
5y = 1480 – 780
5y = 700
y = 700/5 = 140 тыс. рублей

    Найдём х:

5x + 5y = 1300 |:5
х
+ y = 260

x + 140 = 260
x = 260 – 140 = 120 тыс. рублей

    Найдём сумму платежа за 2027 год:

x + 0,2(5x + 5y) = 120 + 0,2·1300 = 120 + 260 = 380 тыс. рублей

Ответ: 380 тыс. рублей

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 1 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.