15. Финансовая математика

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 375 000 рублей?

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Сколько миллионов рублей составит общая сумма выплат после погашения кредита?

15 января планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца нужно внести один платёж для погашения долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что седьмой платёж равен 64 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей, которые будут выплачены банку в течение всего срока кредитования.

В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на три года в размере млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 22 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платёж будет меньше 6 млн рублей.

Производство х тыс. единиц продукции обходится в q = 3х2 + 6х + 13 млн рублей в год. При цене р тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет рх – q. При каком наименьшем значении р через пять лет суммарная прибыль может составить не менее 70 млн рублей при некотором значении х?

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n, при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года). Каждый из четырёх платежей составит 2,592 млн рублей. Сколько рублей будет взято в банке?

В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы: – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20 % от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,6 раза больше платежа предыдущего года; – в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 1 770 240 рублей. Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 8 994 240 рублей.