Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 120 литров она заполняет на 2 минут быстрее, чем первая труба?
Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)
Решение:
Пусть пропускная способность второй трубы х л/мин, тогда первой х – 2 л/мин. Время первой \frac{120}{x-2} минут, а второй \frac{125}{x} минут. Зная, что вторая труба наполняет резервуар на 2 минуты быстрее составим уравнение:
\frac{120}{x-2}-\frac{120}{x}=2\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{60}{x-2}-\frac{60}{x}=1\\\frac{60x-60(x-2)}{(x-2)x}=1\\\frac{60x–60x+120}{x^{2}-2x}=1\\\frac{120}{x^{2}-2x}=1\\x^{2}-2x=120\\x^{2}-2x-120=0
D = (–2)2 – 4·1·(–120) = 4 + 480 = 484 = 222
x_{1}=\frac{2+22}{2\cdot 1}=12\\x_{2}=\frac{2–22}{2\cdot 1}=–10\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 12.