Найдите корень уравнения 2^{log_{16}(5x+4)}=5.
Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)
Решение:
2^{log_{16}(5x+4)}=5\\2^{log_{2^{4}}(5x+4)}=5\\2^{\frac{1}{4}\cdot log_{2}(5x+4)}=5\\2^{ log_{2}(5x+4)^{\frac{1}{4}}}=5\\(5x+4)^{\frac{1}{4}}=5 \:{\color{Blue} |^4}\\ (5x+4)^{1}=5^{4}\\5x+4=625\\5x=625-4\\5x=621\\x=\frac{621}{5 }=124,2
Ответ: 124,2.