Решите уравнение \sqrt{7x+18}=x. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Источник: statgrad
Решение:
ОДЗ: х ≥ 0 т.к после извлечения из под корня может получится только положительное число или 0.
\sqrt{7x+18}=x
Возведём обе части уравнения в квадрат:
(\sqrt{7x+18})^{2}=x^{2}
7x + 18 = x2
x2 – 7x – 18 = 0
D = (–7)2 – 4·1·(–18) = 49 + 72 = 121 = 112
| x_{1}=\frac{7–11}{2\cdot 1}=-2 \\{\color{Blue} ∉ОДЗ} \:не\: является\: корнем\: уравнения\\x_{2}=\frac{7+11}{2\cdot 1}=9 |
Ответ: 9.