Решение №4269 Найдите корень уравнения 3^log27 (8x+4)=4.

Найдите корень уравнения $3^{log_{27}(8x+4)}=4$ .

Источник: Ященко ЕГЭ 2024 (36 вар)

Решение:

$3^{log_{27}(8x+4)}=4\\3^{log_{3^{3}}(8x+4)}=4\\3^{\frac{1}{3}\cdot log_{3}(8x+4)}=4\\3^{log_{3}(8x+4)^\frac{1}{3}}=4\\(8x+4)^\frac{1}{3}=4\:{\color{Blue} |^ 3} \\(8x+4)^{\frac{1}{3}\cdot 3}=4^{3}\\8x+4=64\\8x=64-4\\8x=60\\x=\frac{60}{8}=7,5$

Ответ: 7,5.