На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)
Решение:
Две чайные пары одного цвета можно будет составить в следующих случаях:
ббчч
ббчч
ббчч
ббчч
ббчч
ббчч
(б – блюдце, ч – чашка)
Вероятность того, что с двух полок взяли ббчч (когда берём с полки 2-е блюдце или чашку, выбираем из количества на 1 меньшего, поэтому вычитаем 1):
\frac{9}{25}\cdot \frac{9-1}{25-1}\cdot \frac{12}{25}\cdot \frac{12-1}{25-1}=\frac{9}{25}\cdot \frac{8}{24}\cdot \frac{12}{25}\cdot \frac{11}{24}
Вероятность того, что с двух полок взяли ббчч:
\frac{16}{25}\cdot \frac{16-1}{25-1}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{13-1}{25-1}=\frac{16}{25}\cdot \frac{15}{24}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}
Вероятность того, что с двух полок взяли ббчч, ббчч, ббчч или ббчч будет равная, поэтому посчитаем её один раз и умножим на 4:
4\cdot \frac{16}{25}\cdot \frac{9}{25-1}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{25-1}=4\cdot \frac{16}{25}\cdot \frac{9}{24}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}
Находим сумму всех подходящих вероятностей:
\frac{9}{25}\cdot \frac{8}{24}\cdot \frac{12}{25}\cdot \frac{11}{24}+\frac{16}{25}\cdot \frac{15}{24}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}+4\cdot \frac{16}{25}\cdot \frac{9}{24}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}
Упростим:
Ответ: 0,38.