На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)

Решение:

    Две чайные пары одного цвета можно будет составить в следующих случаях:

ббчч
ббчч
ббчч
ббчч
ббчч
ббчч

(б – блюдце, ч – чашка)

    Вероятность того, что с двух полок взяли ббчч (когда берём с полки 2-е блюдце или чашку, выбираем из количества на 1 меньшего, поэтому вычитаем 1):

\frac{9}{25}\cdot \frac{9-1}{25-1}\cdot \frac{12}{25}\cdot \frac{12-1}{25-1}=\frac{9}{25}\cdot \frac{8}{24}\cdot \frac{12}{25}\cdot \frac{11}{24}

    Вероятность того, что с двух полок взяли ббчч:

\frac{16}{25}\cdot \frac{16-1}{25-1}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{13-1}{25-1}=\frac{16}{25}\cdot \frac{15}{24}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}

    Вероятность того, что с двух полок взяли ббчч, ббчч, ббчч или ббчч будет равная, поэтому посчитаем её один раз и умножим на 4:

4\cdot \frac{16}{25}\cdot \frac{9}{25-1}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{25-1}=4\cdot \frac{16}{25}\cdot \frac{9}{24}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}

    Находим сумму всех подходящих вероятностей:

\frac{9}{25}\cdot \frac{8}{24}\cdot \frac{12}{25}\cdot \frac{11}{24}+\frac{16}{25}\cdot \frac{15}{24}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}+4\cdot \frac{16}{25}\cdot \frac{9}{24}\cdot \frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}

    Упростим:

На одной полке стоит 25 блюдец 16 красных и 9 синих.

Ответ: 0,38.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.8 / 5. Количество оценок: 10

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.