На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берутся два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Источник: Ященко ЕГЭ 2024 (36 вар)
Решение:
Две чайные пары одного цвета можно будет составить в следующих случаях:
ббчч
ббчч
ббчч
ббчч
ббчч
ббчч
(б – блюдце, ч – чашка)
Вероятность того, что с двух полок взяли ббчч (когда берём с полки 2-е блюдце или чашку, выбираем из количества на 1 меньшего, поэтому вычитаем 1):
\frac{14}{36}\cdot \frac{14-1}{36-1}\cdot \frac{27}{36}\cdot \frac{27-1}{36-1}=\frac{14}{36}\cdot \frac{13}{35}\cdot \frac{27}{36}\cdot \frac{26}{35}
Вероятность того, что с двух полок взяли ббчч:
\frac{22}{36}\cdot \frac{22-1}{36-1}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{9-1}{36-1}=\frac{22}{36}\cdot \frac{21}{35}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{8}{35}
Вероятность того, что с двух полок взяли ббчч, ббчч, ббчч или ббчч будет равная, поэтому посчитаем её один раз и умножим на 4:
4\cdot \frac{22}{36}\cdot \frac{14}{36-1}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{27}{36-1}=4\cdot \frac{22}{36}\cdot \frac{14}{35}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{27}{35}
Находим сумму всех подходящих вероятностей:
\frac{14}{36}\cdot \frac{13}{35}\cdot \frac{27}{36}\cdot \frac{26}{35}+\frac{22}{36}\cdot \frac{21}{35}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{8}{35}+4\cdot \frac{22}{36}\cdot \frac{14}{35}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{27}{35}
Упростим:
Ответ: 0,29.