На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берутся два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Источник: Ященко ЕГЭ 2024 (36 вар)

Решение:

    Две чайные пары одного цвета можно будет составить в следующих случаях:

ббчч
ббчч
ббчч
ббчч
ббчч
ббчч

(б – блюдце, ч – чашка)

    Вероятность того, что с двух полок взяли ббчч (когда берём с полки 2-е блюдце или чашку, выбираем из количества на 1 меньшего, поэтому вычитаем 1):

\frac{14}{36}\cdot \frac{14-1}{36-1}\cdot \frac{27}{36}\cdot \frac{27-1}{36-1}=\frac{14}{36}\cdot \frac{13}{35}\cdot \frac{27}{36}\cdot \frac{26}{35}

    Вероятность того, что с двух полок взяли ббчч:

\frac{22}{36}\cdot \frac{22-1}{36-1}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{9-1}{36-1}=\frac{22}{36}\cdot \frac{21}{35}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{8}{35}

    Вероятность того, что с двух полок взяли ббчч, ббчч, ббчч или ббчч будет равная, поэтому посчитаем её один раз и умножим на 4:

4\cdot \frac{22}{36}\cdot \frac{14}{36-1}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{27}{36-1}=4\cdot \frac{22}{36}\cdot \frac{14}{35}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{27}{35}

    Находим сумму всех подходящих вероятностей:

\frac{14}{36}\cdot \frac{13}{35}\cdot \frac{27}{36}\cdot \frac{26}{35}+\frac{22}{36}\cdot \frac{21}{35}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{8}{35}+4\cdot \frac{22}{36}\cdot \frac{14}{35}\cdot \frac{9}{36}\cdot \frac{27}{35}

    Упростим:

На одной полке стоит 36 блюдец 14 синих и 22 красных.

Ответ: 0,29.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 161

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.