Найдите точку максимума функции y = (x − 14)2∙e26−x.

Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)

Решение:

y = (x − 14)2∙e26−x

    Найдем производную функции:

    y′ = ((x − 14)2)′·e26−x + (x − 14)2·(e26−x)′ = 2·(x − 14)·(x − 14)′·ex+44 + (x − 14)2·e26−x·(26−x)′ = 2·(x − 14)·1·e26−x + (x − 14)2·e26−x·(–1) = (2x − 28)·e26−x (x − 14)2·e26−x· = e26−x·(2x − 28 – (x − 14)2) = e26−x·(2x − 28 – x2 + 28х – 196) = e26−x·(–x2 + 30х – 224)

    Найдем нули производной:

y′ = 0
e26−x·(–x2 + 30х – 224) = 0
–x2 + 30х – 224 = 0

D = 302 – 4·(–1)·(–224) = 900 – 896 = 4 = 22
x_{1}=\frac{–30–2}{2\cdot (–1)}=\frac{–32}{–2}=16\\x_{2}=\frac{–30+2}{2\cdot (–1)}=\frac{–28}{–2}=14

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Найдите точку максимума функции y = (x − 14)2∙e26−x.

    Точка максимума: х = 16.

Ответ: 16.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.