На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}. Найдите скалярное произведение векторов 2\overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}.

На координатной плоскости изображены векторы

Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)

Решение:

На координатной плоскости изображены векторы →a и →b.

На координатной плоскости изображены векторы a→ и b→ с целочисленными координатами.
Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р.

    Найдём координаты векторов, найдя на рисунке координаты точек начала и точек конца каждого вектора:

\overrightarrow{a}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{-2 -(-6);-2-4 \right\}=\overrightarrow{a}\left\{4;-6\right\} \\ \overrightarrow{b}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{b}\left\{2 -(-1);3-(-4) \right\}=\overrightarrow{b}\left\{3;7\right\}

    Умножим координаты вектора а на 2 и найдём 2\overrightarrow{a}:

2 \overrightarrow{a}=\left\{2\cdot 4;2\cdot (-6)\right\}=\left\{8;-12\right\}

Найдём скалярное произведение векторов
Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р.

    Найдём скалярное произведение векторов:

2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}=8\cdot 3+(-12)\cdot 7=24-84=-60

Ответ: –60.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.