Длины векторов \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равны 3√5 и 4√10, а угол между ними равен 45°. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.
Источник: fipi, os.fipi, statgrad
Решение:
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\alpha=3\sqrt{5}\cdot 4\sqrt{10}\cdot cos45^{\circ}=3\sqrt{5}\cdot 4\sqrt{10}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\cdot 4\cdot \sqrt{5\cdot 10\cdot 2}}{2}=\frac{12\cdot \sqrt{100}}{2}=6\cdot 10=60
Ответ: 60.