Решение №3532 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
Решение №3508 Через точку О пересечение диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АD в точках L и N соответственно.
Через точку О пересечение диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки СL и АN равны.
Решение №3476 Точка N – середина боковой стороны CD трапеции АВСD, а NA = NB.
Точка N – середина боковой стороны CD трапеции АВСD, а NA = NB. Докажите, что угол BAD – прямой.
Решение №3455 Точка М – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD, а МС = МD.
Точка М – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD, а МС = МD. Докажите, что трапеция АВСD прямоугольная.
Решение №3437 Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку K.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников АВК и CDK равна половине площади параллелограмма.
Решение №3415 Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.
Решение №3377 Окружности с центрами в точках R и S не имеют общих точек, ни одна из них не лежит внутри другой …
Окружности с центрами в точках R и S не имеют общих точек, ни одна из них не лежит внутри другой, а их радиусы относятся как с : d. Докажите, что внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении с : d.
Решение №3313 Окружности с центрами в точках Р и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой.
Окружности с центрами в точках Р и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m : n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m : n.