Основания ВС и АD трапеции АВСВ равны соответственно 5 и 45, BD = 15. Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны.

Решение:

Основания ВС и АD трапеции АВСВ равны соответственно 5 и 45, BD = 15.

    Требуется доказать, что ΔСВD ∼ ΔВDА.
    Рассмотрим эти треугольники.
    В них ∠ADB = ∠CDB, как внутренне накрест лежащие при двух параллельных прямых AD и ВС и секущей DB.
    В ΔСВD:

    В ΔАВD:

blank

    Значит эти две стороны пропорциональны в двух треугольниках, т.к. имеют один коэффициент подобия  blank.
    Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны. ΔСВD ∼ ΔВDА

Что и требовалось доказать.