Высоты BB1 и СС1 остроугольного треугольника АBС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы СС1В1 и СВВ1 равны.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Высоты BB1 и СС1 остроугольного треугольника АBС пересекаются в точке Е.

    Рассмотрим ΔВ1ЕС и ΔС1ЕВ в них ∠ЕВ1С = ∠ЕС1В, как прямые. ∠СЕВ1 = ∠ВЕС1, как вертикальные. Значит треугольники подобны по двум равным углам.
    В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, запишем соотношение:

    Рассмотрим ΔВ1ЕС1 и ΔСЕВ в них две стороны пропорциональны ЕВ1∼ЕС, ЕС1∼ЕВ, углы ∠В1ЕС1 = ∠СЕВ как вертикальные. Треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и равным углам между ними.
    Из подобия треугольников следует равенство углов:

∠СС1В1 = ∠СВВ1

    Что и требовалось доказать.