Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и КСD подобны.
Источник: ОГЭ Ященко 2021 (36 вар)
Решение:
В ΔКАВ и ΔКСD ∠К общий.
Четырёхугольник АВСD вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:
∠ABC + ∠ADC = 180º
∠ABC = 180º – ∠ADC
∠ADC и ∠СDK смежные их сумма равна 180º:
∠ADC + ∠СDK = 180º
∠СDK = 180º – ∠ADC
Из этих двух равенств получаем:
∠ABC = ∠СDK
Тогда ΔКАВ и ΔКСD подобны по двум равным углам.
Что и требовалось доказать.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 51
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.