В трапеции АВСD с основаниями АD и ВС диагонали пересекаются в точке Р. Докажите, что площади треугольников АРВ и СРD равны.

Источники: Основная волна ОГЭ 2022, ОГЭ 2021 Ященко (36 вар)

Решение:

В трапеции АВСD с основаниями АD и ВС диагонали пересекаются в точке Р.

    Рассмотрим два других треугольника ΔАDB и ΔАDС. Докажем, что их площади равны. У них общее основание АD. В каждом из них проведём высоты ВН и CN они будут равны как высоты трапеции.

S_{ADB}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot BH\\S_{ADC}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot CN

    Т.к. высоты CN = BH, то SADB = SADC.   
    Площади ΔАРВ и ΔСРD можно получить отняв от площадей треугольников SADB = SADC площадь треугольника ΔАPD:

SАРВ = SADBSАPD
SСРD = SADCSАPD

    Т.к. SADB = SADC, то и SАРВ = SСРD.
    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 23

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.