Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD = 6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы CAD и CBD равны. Докажите, что углы ACD и ABD также равны.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы BDC и BAC равны. Докажите, что углы CBD и CAD также равны.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма KLMN проведена прямая, пересекающая стороны LM и KN в точках А и В соответственно. Докажите, что отрезки AM и BK равны.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма KLMN проведена прямая, пересекающая стороны KL и MN в точках А и В соответственно. Докажите, что отрезки AL и BN равны.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АН и СF. Докажите, что углы CFH и CAH равны.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АН и ВК. Докажите, что углы АНК и АВК равны.
Точка K – середина боковой стороны CD трапеции АВСD, а AK = BK. Докажите, что трапеция АВСD прямоугольная.