Точка E – середина боковой стороны AB трапеции АВСD, а EC = ED. Докажите, что трапеция АВСD прямоугольная.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку N. Докажите, что сумма площадей треугольников АВN и CND равна сумме площадей треугольников BNC и AND.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников АВЕ и CЕD равна половине площади параллелограмма.
Биссектрисы углов C и D четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.
Точка F – середина боковой стороны CD трапеции ABCD, а AB = BC + AD. Докажите, что AF – биссектриса угла BAD.
Точка T – середина боковой стороны CD трапеции ABCD, а AT – биссектриса угла BAD. Докажите, что AB = BC + AD.
Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 9 и 36, BD = 18. Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны.
Биссектрисы углов А и B трапеции ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка K равноудалена от прямых АВ, BC и AD.