Решение №3581 В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты BB1 и CC1.

В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что треугольники АВ1С1 и АВС подобны.

Продолжить чтение Решение №3581 В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты BB1 и CC1.

Решение №3574 Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M.

Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

Продолжить чтение Решение №3574 Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M.

Решение №3569 Сторона АD параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АВ.

Сторона АD параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АВ. Точка G – середина стороны АD. Докажите, что BG – биссектриса угла АBС.

Продолжить чтение Решение №3569 Сторона АD параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АВ.

Решение №3554 Основания ВС и АD трапеции АВСВ равны соответственно 12 и 75, АС = 30.

Основания ВС и АD трапеции АВСВ равны соответственно 12 и 75, АС = 30. Докажите, что треугольники СВА и АСD подобны.

Продолжить чтение Решение №3554 Основания ВС и АD трапеции АВСВ равны соответственно 12 и 75, АС = 30.

Решение №3542 В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Продолжить чтение Решение №3542 В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны.

Решение №3532 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Продолжить чтение Решение №3532 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O.

Решение №3508 Через точку О пересечение диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АD в точках L и N соответственно.

Через точку О пересечение диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки СL и АN равны.

Продолжить чтение Решение №3508 Через точку О пересечение диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АD в точках L и N соответственно.

Решение №3476 Точка N – середина боковой стороны CD трапеции АВСD, а NA = NB.

Точка N – середина боковой стороны CD трапеции АВСD, а NA = NB. Докажите, что угол BAD – прямой.

Продолжить чтение Решение №3476 Точка N – середина боковой стороны CD трапеции АВСD, а NA = NB.