Точка E – середина боковой стороны AB трапеции АВСD, а EC = ED. Докажите, что трапеция АВСD прямоугольная.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
E – середина боковой стороны, проведём среднюю линию EN трапеции АВСD:
По условию EC = ED, значит ΔСED – равнобедренный. Точка N – середина CD (т.к. ЕN средняя линия), CN = DN, тогда EN в равнобедренном ΔСED, является медианой, а значит, по свойству, биссектрисой и высотой. Тогда ∠ENC = 90°, прямой.
∠ENC = ∠ADC = 90°, как соответственные при EN||AD и секущей CD. Если один угол в трапеции прямой, значит она прямоугольная.
Что и требовалось доказать.