Точка M – середина стороны AB параллелограмма ABCD, а MC = MD. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке L. Докажите, что треугольники ALB и CLD подобны.
Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке S. Докажите, что треугольники BCS и DAS подобны.
Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
В трапеции MNPK с основаниями NP и MK диагонали пересекаются в точке F. Докажите, что площади треугольников MNF и PKF равны.
Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M – середина стороны AD. Докажите, что CM – биссектриса угла BCD.
Биссектрисы углов А и B параллелограмма АВСD пересекаются в точке Е, лежащей на стороне ВС. Докажите, что E — середина ВС.
На средней линии трапеции АВСD с основаниями АD и ВС выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников ВFС и АFD равна половине площади трапеции.