Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке S. Докажите, что треугольники BCS и DAS подобны.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD

    В ΔBCS и ΔDAS ∠S общий.
    Четырёхугольник АВСD вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:

∠ADC + ∠ABC = 180º
∠ADC = 180º – ∠ABC

    ∠ABC и ∠СBS смежные их сумма равна 180º:

∠ABC + ∠СBS = 180º
∠СBS = 180º – ∠ABC

    Из этих двух равенств получаем:

∠ADC = ∠СBS

    Тогда ΔBCS и ΔDAS подобны по двум равным углам.
    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 13

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.