Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке S. Докажите, что треугольники BCS и DAS подобны.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
В ΔBCS и ΔDAS ∠S общий.
Четырёхугольник АВСD вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:
∠ADC + ∠ABC = 180º
∠ADC = 180º – ∠ABC
∠ABC и ∠СBS смежные их сумма равна 180º:
∠ABC + ∠СBS = 180º
∠СBS = 180º – ∠ABC
Из этих двух равенств получаем:
∠ADC = ∠СBM
Тогда ΔBCS и ΔDAS подобны по двум равным углам.
Что и требовалось доказать.