Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АD и BC четырёхугольника пересекаются в точке L. Докажите, что треугольники ALB и CLD подобны.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
В ΔALB и ΔCLD ∠L общий.
Четырёхугольник АВСD вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:
∠ABC + ∠ADC = 180º
∠ABC = 180º – ∠ADC
∠ADC и ∠СDL смежные их сумма равна 180º:
∠ADC + ∠СDL = 180º
∠СDL = 180º – ∠ADC
Из этих двух равенств получаем:
∠ABC = ∠СDL
Тогда ΔALB и ΔCLD подобны по двум равным углам.
Что и требовалось доказать.