Точка M – середина стороны AB параллелограмма ABCD, а MC = MD. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

Точка M – середина стороны AB параллелограмма ABCD, а MC = MD.

    Треугольник ΔМАD и ΔМВС равны по трём равным сторонам (МА = МВ, МD = МС – по условию, АD = ВС – как противоположные стороны параллелограмма), значит соответствующие углы в них равны:

∠А = ∠В

    В паралелограмме противоположные углы равны, это значит:

∠А = ∠В = ∠С = ∠D

    Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, тогда каждый из углов равен:

360°/4 = 90°

    Получаем, что АВСD – прямоугольник.
    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 17

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.