Точка M – середина стороны AB параллелограмма ABCD, а MC = MD. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
Треугольник ΔМАD и ΔМВС равны по трём равным сторонам (МА = МВ, МD = МС – по условию, АD = ВС – как противоположные стороны параллелограмма), значит соответствующие углы в них равны:
∠А = ∠В
В паралелограмме противоположные углы равны, это значит:
∠А = ∠В = ∠С = ∠D
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, тогда каждый из углов равен:
360°/4 = 90°
Получаем, что АВСD – прямоугольник.
Что и требовалось доказать.