Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T

    Построим радиусы MS = MT и NS = NT.
    Рассмотрим ΔMNS и ΔMNT, в них стороны MS = MT и NS = NT, как радиусы окружностей, сторона MN общая. ΔMNS = ΔMNT по трём равным сторонам.
    Из равенства треугольников SMN = ∠TMN, значит прямая MN является биссектрисой ∠M, в равнобедренном ΔMST.
    Биссектриса равнобедренного треугольника проведённая к основанию так же является и высотой, тогда ST⊥MN.
    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 38

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.