Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M – середина стороны AD. Докажите, что CM – биссектриса угла BCD.
Источник: statgrad
Решение:
По условию сторона АD параллелограмма АВСD вдвое больше стороны CD.
CD=\frac{AD}{2}=MD
Тогда ΔMDC равнобедренный, углы при основании равны ∠CMD = ∠MCD.
ABCD параллелограмм AD||BC, а CM секущая, ∠BCM = ∠CMD как накрест лежащие.
Из двух равенств углов получаем ∠BCM = ∠MCD, значит CM – биссектриса.
Что и требовалось доказать.