Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке S. Докажите, что треугольники BCS и DAS подобны.
Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
В трапеции MNPK с основаниями NP и MK диагонали пересекаются в точке F. Докажите, что площади треугольников MNF и PKF равны.
Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M – середина стороны AD. Докажите, что CM – биссектриса угла BCD.
Биссектрисы углов А и B параллелограмма АВСD пересекаются в точке Е, лежащей на стороне ВС. Докажите, что E — середина ВС.
На средней линии трапеции АВСD с основаниями АD и ВС выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников ВFС и АFD равна половине площади трапеции.
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD = 8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.