На средней линии трапеции АВСD с основаниями АD и ВС выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ABK и CDK равна половине площади трапеции.
Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. Докажите, что M – середина стороны AD.
На средней линии трапеции АВСD с основаниями АD и ВС выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и АЕD равна половине площади трапеции.
Точка Е – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что сумме площадей треугольников ВСЕ и АDЕ равна половине площади трапеции.
Известно, что около четырёхугольника ВСDE можно описать окружность и что продолжения сторон ЕD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке А. Докажите, что треугольники АВЕ и АСD подобны.
Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.
Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если середины его сторон последовательно соединить отрезками, то получится правильный шестиугольник.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что отрезки ВК и DM равны.