Точка Р – середина боковой стороны CD трапеции АВСD. Докажите, что сумма площадей треугольников ADP и BCP равна половине площади трапеции.
Точка К – середина боковой стороны CD трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника КАВ равна половине площади трапеции.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что углы CC1B1 и CBB1 равны.
Точка N - середина стороны ВС ромба ABCD, а AN=DN. Докажите, что ромб ABCD является квадратом.
Основания ВС и АD трапеции АВСВ равны соответственно 8 и 18, BD = 12. Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны.
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка K – середина стороны BC. Докажите, что DK – биссектриса угла ADC.
Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N – середина стороны CD. Докажите, что BN – биссектриса угла ABC.
Точка N – середина стороны BC параллелограмма ABCD, а AN = DN. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.