Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 9 и 36, BD = 18. Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Требуется доказать, что ΔСВD ∼ ΔВDА.
Рассмотрим эти треугольники.
В них ∠ADB = ∠CBD, как внутренне накрест лежащие при двух параллельных прямых AD и ВС и секущей DB.
В ΔСВD:
\frac{BC}{BD}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}
В ΔАВD:
\frac{BD}{AD}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}
Значит эти две стороны пропорциональны в двух треугольниках, т.к. имеют один коэффициент подобия \frac{1}{2}.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны. ΔСВD ∼ ΔВDА.
Что и требовалось доказать.