Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD = 6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Источник: statgrad
Решение:
Требуется доказать, что ΔСВD ∼ ΔВDА.
Рассмотрим эти треугольники.
В них ∠ADB = ∠CBD, как внутренне накрест лежащие при двух параллельных прямых AD и ВС и секущей DB.
В ΔСВD:
\frac{BC}{BD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
В ΔАВD:
\frac{BD}{AD}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}
Значит эти две стороны пропорциональны в двух треугольниках, т.к. имеют один коэффициент подобия \frac{1}{2}.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны. ΔСВD ∼ ΔВDА.
Что и требовалось доказать.