Решение №1141 В треугольнике АВС с тупым углом АВС проведены высоты АА1 и CC1.

Решение:

    Треугольники ΔАА₁С и ΔСВ₁А  прямоугольные с общей гипотенузой АС, значит АС является диаметром описанной окружности, вершины А, А₁, В₁, С лежат на одной окружности.
    ∠В₁А₁С = ∠В₁АС как вписанные углы опирающиеся на одну и туже дугу окружности ‿В₁С, значит ∠В₁А₁В = ∠ВАС, как равные соответствующим вписанным углам.
    ∠В₁ВА₁ = ∠АВС равны как вертикальные.
    Треугольники ΔА₁ВС₁ и ΔАВС подобны по двум равным углам. Что и требовалось доказать.