В треугольнике АВС с тупым углом АВС проведены высоты АА1 и CC1. Докажите, что треугольники А1ВС1 и АВС подобны.

Источник: ОГЭ 2021 Ященко (36 вар)

Решение:

В треугольнике АВС с тупым углом АВС проведены высоты АА1 и CC1.

    Треугольники ΔАА1С и ΔСС1А  прямоугольные с общей гипотенузой АС, значит АС является диаметром описанной окружности, вершины А, А1, С1, С лежат на одной окружности.
    ∠С1А1С = ∠С1АС как вписанные углы опирающиеся на одну и туже дугу окружности ‿С1С, значит ∠С1А1В = ∠ВАС, как равные соответствующим вписанным углам.
    ∠С1ВА1 = ∠АВС равны как вертикальные.
    Треугольники ΔА1ВС1 и ΔАВС подобны по двум равным углам.
    Что и требовалось доказать. 

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 9

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.