В треугольнике АВС с тупым углом АВС проведены высоты АА1 и CC1. Докажите, что треугольники А1ВС1 и АВС подобны.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Решение №1141 В треугольнике АВС с тупым углом АВС проведены высоты АА1 и CC1.

    Треугольники ΔАА1С и ΔСС1А  прямоугольные с общей гипотенузой АС, значит АС является диаметром описанной окружности, вершины А, А1, С1, С лежат на одной окружности.
    ∠С1А1С = ∠С1АС как вписанные углы опирающиеся на одну и туже дугу окружности ‿С1С, значит ∠С1А1В = ∠ВАС, как равные соответствующим вписанным углам.
    ∠С1ВА1 = ∠АВС равны как вертикальные.
    Треугольники ΔА1ВС1 и ΔАВС подобны по двум равным углам. Что и требовалось доказать.