В треугольнике АВС с тупым углом АВС проведены высоты АА1 и CC1. Докажите, что треугольники А1ВС1 и АВС подобны.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

В треугольнике АВС с тупым углом АВС проведены высоты АА1 и CC1.

    Треугольники ΔАА1С и ΔСВ1А  прямоугольные с общей гипотенузой АС, значит АС является диаметром описанной окружности, вершины А, А1, В1, С лежат на одной окружности.
    ∠В1А1С = ∠В1АС как вписанные углы опирающиеся на одну и туже дугу окружности ‿В1С, значит ∠В1А1В = ∠ВАС, как равные соответствующим вписанным углам.
    ∠В1ВА1 = ∠АВС равны как вертикальные.
    Треугольники ΔА1ВС1 и ΔАВС подобны по двум равным углам. Что и требовалось доказать. 

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.