В треугольнике АВС с тупым углом АВС проведены высоты АА1 и CC1. Докажите, что треугольники А1ВС1 и АВС подобны.
Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Решение:
Треугольники ΔАА1С и ΔСВ1А прямоугольные с общей гипотенузой АС, значит АС является диаметром описанной окружности, вершины А, А1, В1, С лежат на одной окружности.
∠В1А1С = ∠В1АС как вписанные углы опирающиеся на одну и туже дугу окружности ‿В1С, значит ∠В1А1В = ∠ВАС, как равные соответствующим вписанным углам.
∠В1ВА1 = ∠АВС равны как вертикальные.
Треугольники ΔА1ВС1 и ΔАВС подобны по двум равным углам. Что и требовалось доказать.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.