Решение №923 Точка К – середина боковой стороны СD трапеции АВСD.

Решение:

    Необходимо доказать, что S_ΔABK = S_ΔBCK + S_ΔAKD.
    Трапецию ABCD, поделили на 3 этих треугольника. Значит каждая из сторон равенства будет равна .
    Достаточно доказать, что:

    Продолжим прямую BK до пересечения с прямой AD в точке M.

    Рассмотрим ΔBCK и ΔKMD. Стороны СK = KD по условию, углы при вершине К равны как вертикальные. ∠BCK = ∠KDM как внутренне накрест лежащие, при двух параллельных прямых: ВС, AD и секущей СD. Значит ΔBCK = ΔKMD (по стороне и прилежащим углам).

    Если ΔBCK = ΔKMD, то S_ABCD = S_ΔABM.
    Так же из равенства треугольников следует BK = KM, значит AK медиана, тогда:

S_ΔABK = S_ΔAKM

    Отсюда:

Что и требовалось доказать.