Сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АD. Точка К – середина стороны АВ. Докажите, что DК – биссектриса угла АDС.
Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Решение:
По условию сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АD.
Тогда ΔADK равнобедренный, углы при основании равны ∠ADK = ∠AKD.
ABCD параллелограмм DC||AB, а DK секущая, ∠AKD = ∠KDC как накрест лежащие.
Из двух равенств углов получаем ∠ADK = ∠ KDC, значит DK – биссектриса.
Что и требовалось доказать.