Сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АD. Точка К – середина стороны АВ. Докажите, что DК – биссектриса угла АDС.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АD.

    По условию сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АD.

    Тогда ΔADK равнобедренный, углы при основании равны ∠ADK = ∠AKD.
    ABCD параллелограмм DC||AB, а DK секущая, ∠AKD = ∠KDC как накрест лежащие.

Сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АD.
    Из двух равенств углов получаем ∠ADK = ∠ KDC, значит DK – биссектриса.
    Что и требовалось доказать.