Решение и ответы заданий варианта №1 из сборника ЕГЭ 2024 по математике (базовый уровень) И.В. Ященко 30 вариантов. ФИПИ. ГДЗ база для 11 класса. Полный разбор.
Задание 1.
Таксист за месяц проехал 11 000 км. Цена бензина 47 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ |
| А) время одного оборота Меркурия вокруг Солнца Б) длительность эпизода драматического сериала В) длительность прямого авиаперелёта Москва Южно-Сахалинск Г) продолжительность взмаха крыла колибри | 1) 40 минут |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 3.
На диаграмме приведены данные о средней относительной влажности воздуха в Липецке за каждый день июня 2023 года. По горизонтали указываются числа, по вертикали – относительная влажность воздуха в процентах.
Определите по диаграмме, сколько дней в июне 2023 года относительная влажность воздуха в Липецке была больше 60%.
Задание 4.
Ускорение тела (в м/с2) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость вращения (в с−1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м/с2), если R = 7 м и ω = 5 с−1.
Задание 5.
У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание 6.
Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P (в рублях за штуку), показателей функциональности F качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле
R = 4(2F + 2Q + D) – 0,01P.
В таблице даны цены и показатели четырёх моделей мясорубок.
Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей.
Задание 7.
На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной – время в секундах, прошедшее с начала погружения.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику погружения батискафа на этом интервале.
| ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| A) 60 − 120 с Б) 120 − 180 с B) 180 − 240 с Г) 240 − 300 с | 1) батискаф ровно 15 секунд оставался на одной глубине 2) скорость погружения не росла на всём интервале 3) батискаф 15 секунд погружался с постоянной ненулевой скоростью 4) скорость погружения была не меньше 0,1 м/с на всём интервале |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8.
Когда учитель физики Олег Петрович ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если телефон Олега Петровича включён, значит, он не ведёт урок.
2) Если телефон Олега Петровича включён, значит, он ведёт урок.
3) Если Олег Петрович проводит на уроке лабораторную работу по физике, значит, его телефон выключен.
4) Если Олег Петрович ведёт урок физики, значит, его телефон включён.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.
Задание 11.
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
Задание 12.
В угол C, равный 113°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Задание 13.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна 3√5. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.
Задание 14.
Найдите значение выражения 3,6:(\frac{7}{9}-3\frac{5}{18}).
Задание 15.
В начале прошлого учебного года в школе было 1500 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 1725. На сколько процентов увеличилось за год число учащихся?
Задание 16.
Найдите значение выражения log_{\sqrt{4}}8.
Задание 17.
Найдите корень уравнения \sqrt{16-4x}=6.
Задание 18.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) x2 – 13x + 36 ≥ 0 Б) x2 + 13x + 36 ≥ 0 В) x2 – 9x + 36 ≤ 0 Г) x2 + 9x – 36 ≤ 0 | 1) –3 ≤ x ≤ 12 2) x ≤ 4 или x ≥ 9 3) x ≤ –9 или x ≥ –4 4) –12 ≤ x ≤ 3 |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 19.
Найдите трёхзначное натуральное число меньшее 500, которое при делении и на 5, и на 6 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20.
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 280 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 150 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Задание 21.
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 14, 21 и 27. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2024. ФИПИ школе. Математика базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 30 вариантов.