В угол C, равный 113°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ЕГЭб 2024 (30 вар.)
Решение:
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, тогда:
∠ОАС = ∠ОВС = 90°
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Найдём ∠АОВ в четырёхугольнике АСВО:
∠АОВ = 360° – ∠С – ∠ОАС – ∠ОВС = 360° – 113° – 90° – 90° = 67°
Ответ: 67.