Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
Источник: Ященко ЕГЭб 2024 (30 вар.)
Решение:
Высота второй кружки h, а высота первой кружки \frac{h}{1,5}.
Если кружка вдвое шире, значит у неё радиус вдвое больше. Радиус первой кружки r, а радиус второй кружки 2·r.
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
V=\pi r^{2}h
Найдём во сколько объём первой кружки меньше:
\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{\pi \cdot (2r)^{2}\cdot h}{\pi \cdot r^{2}\cdot \frac{h}{1,5}}=\frac{\pi \cdot 4\cdot r^{2}\cdot h}{\pi \cdot r^{2}\cdot \frac{h}{1,5}}=\frac{4\cdot h}{\frac{h}{1,5}}=\frac{4\cdot h\cdot 1,5}{h}=\frac{4\cdot 1\cdot 1,5}{1}=6
Ответ: 6.