Найдите трёхзначное натуральное число меньшее 500, которое при делении и на 5, и на 6 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: Ященко ЕГЭб 2024 (30 вар.)
Решение:
Найдем трёхзначное число меньшее 500, которое нацело делится на 5 и на 6 и последняя цифра равна 0 (потом вместо неё, будет удобно подобрать такое, что бы сошлось среднее арифметическое).
1) Такое число можно построить из числа 5·6 = 30, умножив его на какое-то натуральное число, например, на 5:
30∙5 = 150
2) Найдём последнюю цифру этого числа, которая должна быть равна среднему арифметическому суммы первых двух цифр:
(1 + 5):2 = 3
Число с цифрой 3 на конце, не делится ни на 5, ни на 6 (если делится возвращаемся к шагу 1)), значит, число 153, при делении на 5 и на 6, даёт остаток 3, являющийся средним арифметическим суммы двух первых цифр числа.
Ответ: 153. (может быть и другой верный ответ)