Решение №4327 Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами.

Решение:

    Зная формулу площади прямоугольника S_▭ = a·h, составим систему из 4 уравнений:

\begin{cases} S_{1}=a\cdot b=21 \\ S_{2}=a\cdot d=14 \\ S_{3}=c\cdot b=27 \\ S_{4}=c\cdot d=?\end{cases}

    Из 2-го уравнения выразим d:

d=\frac{14}{a}

    Из 3-го уравнения выразим с:

с=\frac{27}{b}

    Подставим значения с и d в 4-е уравнение:

S_{4}=c\cdot d=\frac{27}{b}\cdot \frac{14}{a}=\frac{27\cdot 14}{b\cdot a}

    Из 1-го уравнения знаем, что a·b = 21, тогда:

S_{4}=\frac{27\cdot 14}{b\cdot a}=\frac{27\cdot 14}{21}=\frac{27\cdot 2}{3}=\frac{9\cdot 2}{1}=18

Ответ: 18.