Решение №4339 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна 3√5.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна 3√5. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

Источник: Ященко ЕГЭб 2024 (30 вар.)

Решение:

В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём второй катет х:

3² + х² = (3√5)²
9 + х² = 45
х² = 45 – 9
х² = 36
х = √36 = 6

Найдём объём призмы:

V_призмы = S_осн·h = S_Δ·h = ½·3·6·5 = 45

Ответ: 45.