В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 2, AC = 15 и AD = 7.
Источник: statgrad
Решение:
Объём пирамиды находится по формуле:
V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h
В основании данной треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Найдём объём пирамиды:
V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot AD=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 15\cdot 7=\frac{1}{3}\cdot 15\cdot 7=5\cdot 7=35
Ответ: 35.