Решите уравнение (x+4)(x+1)-3√(x^2+5x+2)=6. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите наибольший из них.
Сторона квадрата АВCD равна 6. Найдите скалярное произведение векторов АВ и АС.
Павел Иванович регистрирует автомобиль и получает новый трехзначный номер. Все три цифры нового номера случайны (номер 000 не разрешен). Найдите вероятность того, что при случайном выборе в новом номере все три цифры будут одинаковы. Результат округлить до тысячных.
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя катера от числа его оборотов. На оси абсцисс откладывается число оборотов двигателя в минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Скорость этого катера, измеренная в км/ч, выражается формулой v = 0,04·n, где n – число оборотов двигателя в минуту. Какую наименьшую скорость (в км/ч) должен иметь катер, чтобы крутящий момент его двигателя был не меньше 60 Н∙м?
В течение года произошло три понижения цены товара, причем на 30% каждый раз. Найти конечную цену товара, если первоначально он стоил 100000 рублей.
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U0sin(ωt + φ), где t – время (в секундах), амплитуда напряжения U0 = 2B, частота ω = 2π/3, фаза φ = π/12. Датчик настроен так, что если напряжение U в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени, в процентах, на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1В1С1D1 известны отношения длин ребер: АВ : AD : AA1 = 16 : 15 : 34. Расстояние от центра грани АВВ1A1 до вершины D равно 34√2. Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда.
В треугольнике MNP известно, что МM1 и РР1 – медианы, МM1= 9√3, РР1 = 6, ∠MOP = 150º. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника МОР.