Решение №805 Сторона квадрата АВCD равна 6.

Сторона квадрата АВCD равна 6. Найдите скалярное произведение векторов и .

Решение:

Скалярное произведение векторов и равно:

По условию = 6.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВС найдём :

АС²= АВ² + ВС²
АС² = 6²+ 6²= 2·36
АС = √(2·36) = 6√2

∠ВАС = 45°, т.к. в квадрате ∠А = 90° и диагональю делится пополам.
Тогда скалярное произведение векторов равно:

Ответ: 36.