Решение №800 Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется ...

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U₀sin(ωt + φ), где t – время (в секундах), амплитуда напряжения U₀= 2B, частота ω = 2π/3, фаза φ = π/12. Датчик настроен так, что если напряжение U в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени, в процентах, на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Решение:

U₀= 2
ω = 2π/3
φ = π/12

Вместо U подставим 1 В, найдём когда загорится лампочка:

U = U₀sin(ωt + φ)

$1=2\cdot \sin (\frac{2\pi }{3}\cdot t+\frac{\pi }{12})$

$\sin (\frac{2\pi }{3}\cdot t+\frac{\pi }{12})=\frac{1}{2}$

Лампочка загорится в 0,125 с. и будет продолжать гореть до 1 с. т.к. напряжение будет расти.
Всего за первую секунду лампочка будет гореть:

1 – 0,125 = 0,875 с

Что будет равняться 87,5 % времени.

Ответ: 87,5.