Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U0sin(ωt + φ), где t – время (в секундах), амплитуда напряжения U0 = 2B, частота ω = \frac{2\pi}{3}, фаза φ = \frac{\pi}{12}. Датчик настроен так, что если напряжение U в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени, в процентах, на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Решение:
U0 = 2
ω = \frac{2\pi}{3}
φ = \frac{\pi}{12}
Вместо U подставим 1 В, найдём когда загорится лампочка:
U = U0sin(ωt + φ)
1=2\cdot sin(\frac{2\pi}{3}\cdot t+\frac{\pi}{12})\\sin(\frac{2\pi}{3}\cdot t+\frac{\pi}{12})=\frac{1}{2}\\\frac{2\pi}{3}\cdot t+\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{6}{\color{Blue} |\cdot 12}\\8\pi t+\pi=2\pi{\color{Blue} |: \pi}\\8t+1=2\\8t=1\\t=\frac{1}{8}=0,125
Лампочка загорится в 0,125 с. и будет продолжать гореть до 1 с. т.к. напряжение будет расти.
Всего за первую секунду лампочка будет гореть:
1 – 0,125 = 0,875 с
Что будет равняться 87,5 % времени.
Ответ: 87,5.