В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1В1С1D1 известны отношения длин ребер: АВ : AD : AA1 = 16 : 15 : 34. Расстояние от центра грани АВВ1A1 до вершины D равно 34√2. Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда.

Решение:

    Обозначим ребра параллелепипеда:

AB = 16x
AD = 15x
AA1 = 34x

    Точка О – центр грани АВВ1A1, тогда OD = 34√2.

Расстояние от центра грани АВВ1A1 до вершины D равно 34√2.

    Из прямоугольного ΔABB1 по теореме Пифагора найдём АВ1:

АВ12 = АВ2 + ВВ12
АВ12 = (16х)2 + (34х)2 = 256х2 + 1156х2 = 1412х2

    АO это половина АВ1 (делится пополам диагоналями):

    Из прямоугольного ΔAOD с помощью теоремы Пифагора найдём х:

OD2 = AO2 + AD2

x = 2

    Тогда грани равны:

15х = 15·2 = 30
16х = 16·2 = 32
34х = 34·2 = 68

    Каждой такой грани в фигуре по 4. Тогда сумма всех равна:

4·(30 + 32 + 68) = 4·130 = 520

Ответ: 520.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.

  • Рубрика записиЕГЭ Ларин