19. Числа и их свойства

Решение №2831 а) Может ли S = 41 11/24? б) Может ли S = 569 29/72? в) Какое наибольшее целое значение может принимать S, если известно, что 4 исходных числа не меньше 400 и не больше 999?

Каждое из четырех последовательных натуральных чисел поделили на его первую цифру и сложили все полученные числа, а полученную сумму обозначили за S. а) Может ли S = 41 11/24? б) Может ли S = 569 29/72? в) Какое наибольшее целое значение может принимать S, если известно, что 4 исходных числа не меньше 400 и не больше 999?

Продолжить чтение Решение №2831 а) Может ли S = 41 11/24? б) Может ли S = 569 29/72? в) Какое наибольшее целое значение может принимать S, если известно, что 4 исходных числа не меньше 400 и не больше 999?

Решение №2806 На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 8 …

На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 8, а среднее арифметическое семи наибольших равно 14. а) Может ли наибольшее из этих одиннадцати чисел равняться 16? б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10? в) Найдите наименьшее значение среднего арифметического всех одиннадцати чисел.

Продолжить чтение Решение №2806 На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 8 …

Решение №2663 Для действительного числа х обозначим через [х] наибольшее целое число, не превосходящее х.

Для действительного числа х обозначим через [х] наибольшее целое число, не превосходящее х. Например, [11/4] = 2, так как 2≤[11/4]<3. а) Существует ли такое натуральное число n, что [n/2]+[n/3]+[n/9]=n? б) Существует ли такое натуральное число n, что [n/2]+[n/3]+[n/5]=n+2? в) Сколько существует различных натуральных n, для которых [n/2]+[n/3]+[n/8]+[n/23]=n+2021?

Продолжить чтение Решение №2663 Для действительного числа х обозначим через [х] наибольшее целое число, не превосходящее х.

Решение №2582 Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр – целое число. а) Может ли это отношение быть равным 11?

Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр – целое число. а) Может ли это отношение быть равным 11? б) Может ли это отношение быть равным 5? в) Какое наибольшее значение может принимать это отношение, если число не делится на 100 и его первая цифра равна 7?

Продолжить чтение Решение №2582 Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр – целое число. а) Может ли это отношение быть равным 11?

Решение №2563 Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр – целое число.

Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр – целое число. а) Может ли это отношение быть равным 34? б) Может ли это отношение быть равным 84? в) Какое наименьшее значение может принимать это отношение, если первая цифра трёхзначного числа равна 4?

Продолжить чтение Решение №2563 Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр – целое число.

Решение №2477 Известно, что а, b, с, d, е и f – это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 6, 7 и 16.

Известно, что а, b, с, d, е и f – это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 6, 7 и 16. а) Может ли выполняться равенство a/b+c/d+e/f=11? б) Может ли выполняться равенство a/b+c/d+e/f=1345/336? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма a/b+c/d+e/f?

Продолжить чтение Решение №2477 Известно, что а, b, с, d, е и f – это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 6, 7 и 16.

Решение №2455 Известно, что а, b, с, d, е и f – это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16.

Известно, что а, b, с, d, е и f – это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16. а) Может ли выполняться равенство a/b+c/d+e/f=6? б) Может ли выполняться равенство a/b+c/d+e/f=961/240? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма a/b+c/d+e/f?

Продолжить чтение Решение №2455 Известно, что а, b, с, d, е и f – это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16.

Решение №2345 На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.

На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго. а) Может ли сумма этих чисел быть равна 3456? б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2345? в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 5. Сколько существует таких троек?

Продолжить чтение Решение №2345 На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.